Cenni sulle componenti del rischio di credito

Il rischio che il debitore non sia in grado di adempiere ai suoi obblighi di pagamento di interessi e di rimborso del capitale è detto rischio di credito. Esso è una componente di tutte le attività di prestito e, come tale, influenza le scelte d’investimento delle banche, degli intermediari finanziari e degli investitori in titoli obbligazionari.

La probabilità di default è la probabilità che la controparte non riesca ad ottemperare agli obblighi assunti con l’ente emittente il credito. Si possono utilizzare due approcci per stimare tale valore di probabilità:

1.    Approccio basato sui dati di mercato (ad es. il valore di EDF, o Expected default frequencies, nel modello Merton-KMV per le controparti di tipo Corporate quotate);

2.    Approccio basato sui rating creditizi (ad es. rating assegnati da agenzie specializzate o dalla banca a controparti Corporate o Privati mediante modelli interni di attribuzione del rating ed assegnando ad ogni classe di rating una corrispondente probabilità di default).

La Loss Given Default rappresenta la perdita che la banca subisce a fronte dell’esposizione quando la controparte diventa insolvente, essa non è mai nota ex ante, ma si manifesta solo quando l’operazione è conclusa.

Si ha che:

LGD = 1 - RR

Dove RR indica il Recovery Rate (tasso di recupero). La LGD e il RR vengono calcolati sull’esposizione.

Il tasso di recupero è influenzato dalle caratteristiche dell’esposizione (le garanzie reali, il grado di priorità dell’esposizione, eventuali garanzie personali), dalle caratteristiche della controparte (il settore ed il Paese in cui la società opera, alcuni indici finanziari, tra cui la leva), dalle caratteristiche della banca (l’efficienza dell’ufficio che si occupa del processo di recupero, la frequenza degli accordi stragiudiziali con i debitori, la tendenza a cedere a terzi pacchetti di crediti in contenzioso) e da fattori esterni (lo stato del ciclo economico, il livello dei tassi d’interesse).

Si ha che:

RR= [(ER-AC)/EAD]/(1-ITR)^t

·         (Expected recovery), percentuale dell’esposizione si pensa possa essere recuperata;

·         (Administrative Costs), costi amministrativi del recupero calcolati sull’esposizione al momento del default;

·         (Internal transfer rate), tasso di trasferimento al quale i fondi della banca vengono rivenduti alla tesoreria;

·         (Time), tempo stimato in anni per il recupero del credito.

La Exposure At Default indica l’esposizione attesa al momento del default ed è una variabile la cui aleatorietà cambia al variare della forma tecnica del finanziamento. Si distinguono due tipologie di esposizioni: quelle a valore certo, per le quali è noto alla banca l’ammontare esatto del finanziamento concesso, e quelle a valore incerto, il cui importo non è quantificabile immediatamente, ma solo al manifestarsi dell’insolvenza, come ad esempio l’apertura di un credito in conto corrente.

Per stimare la EAD attesa si può applicare analiticamente la seguente formula:

EAD = DP + (UP x UGD)

dove:

·         (Drawn portion), indica la quota di fido utilizzata;

·         (Undrawn portion), è la quota non utilizzata;

·         (Usage given default), è la percentuale di quota inutilizzata che si ritiene venga utilizzata dal debitore in corrispondenza dell’insolvenza.

Per perdita attesa (Expected Loss) si intende il valore medio della distribuzione delle perdite che un’istituzione creditizia si attende di subire su un portafoglio prestiti, sostanzialmente essa rappresenta la perdita, dunque il costo, che l’istituzione si attende di dover sostenere a fronte dell’esposizione creditizia.

Si ha che:

EL = PD x EAD x LGD

La perdita attesa viene calcolata sull’esposizione ed è un valore noto.

La perdita inattesa (UL, Unexpected Loss) misura il grado di variabilità del tasso di perdita attorno al proprio valore atteso e costituisce la vera componente di rischio.

WOE e Information Value

Quando gli istituti bancari devono decidere se erogare un prestito ad una controparte, si avvalgono, tra i vari strumenti, anche di modelli statistici previsionali, per essere sicuri di non compiere azioni imprudenti.

Nel rischio di credito, un tipico modello statistico che si pone l'obiettivo di stimare se la controparte sia o meno in grado di fare fronte ad un impegno preso con la banca, ovvero sia in grado di pagare in certo intervallo di tempo tutte le rate del prestito, è il modello logistico.

Tale modello per ogni controparte restituisce un valore dicotomico che può assumere i seguenti valori:

·       0, se si tratta di una controparte sicura (anche detta “good”), che molto probabilmente non creerà problemi alla banca;

·         1 (“bad”) se si stima che non sarà in grado di pagare, nell'intervallo di tempo considerato, tutte le rate e quindi andrà incontro ad un default finanziario.

Una delle fasi più importanti nella costruzione di un modello logistico è la scelta dei predittori, ovvero di variabili che abbiano una buona capacità discriminante e siano significativamente legate all’evento preso in considerazione: il default.

Una tra le varie misure utilizzate per decidere se un predittore sia statisticamente significativo è l’Information Value.

L’information value rappresenta la sommatoria della capacità predittiva di ogni classe del predittore raggruppato intesa come differenza tra distribuzione di good e bad pesata per il totale della classe nella distribuzione. L’information value fornisce quindi un’indicazione circa la predittività del raggruppamento effettuato sulla variabile. Si riporta il seguente esempio:

Classe	Totale	Tot good	Tot bad	Distr Tot	Distr Good	Distr Bad	WOE	DG-DB	IV
1	25	20	5	0,25	0,24	0,29	-0,18924	-0,05	0,009462
2	45	41	4	0,45	0,49	0,23	0,756327	0,26	0,196645
3	30	22	8	0,30	0,26	0,47	-0,59205	-0,21	0,124331
Totali	100	83	17	1	1	1			0,330438

Da tale esempio si evince come per ogni classe della variabile considerata viene calcolata la capacità esplicativa corrispondente e la somma di tali valori sia l’Information Value. Si evince inoltre che l’Information Value può variare qualora per una stessa variabile si utilizzi un differente criterio di raggruppamento, ovvero: una stessa variabile con un certo raggruppamento può entrare nel modello, con un differente raggruppamento no.

Il WOE, o “weight of evidence” è il logaritmo naturale (in base e) della distribuzione dei good sulla distribuzione dei bad per ogni classe, ovvero:

WOE(i) = ln[DG(i) / DB(i)]

L’information Value è pari a:

IV(i) = [DG(i) – DB(i)] * WOE

La tabella che segue ci aiuta ad interpretare il valore dell’Information Value ottenuto:

Information Value	Capacità predittiva
< 0,02	Troppo bassa
0,02 – 0,1	Debole
0,1 – 0,3	Media
0,3 – 0,5	Forte
> 0,5	Troppo alta o sospetta

Valore a rischio e Expected Shortfall

Il Value at Risk (VaR) è, con una data probabilità, la massima perdita potenziale che un portafoglio può subire in un dato orizzonte temporale. Esso è funzione di due parametri: il tempo (N) e l'intervallo di confidenza (X) e ci consente di rispondere alla seguente domanda:

Qual è la quota di capitale necessaria per fare fronte X volte su 100 alla massima perdita potenziale nei prossimi N giorni?

Gli organi preposti alla vigilanza bancaria suggeriscono per il rischio di credito ed il rischio operativo di detenere un capitale minimo pari al VaR con un intervallo di confidenza del 99.9% in un orizzonte temporale di 1 anno.

Il grafico che segue rappresenta un’ipotetica distribuzione delle perdite:

Come si vede il VaR è il valore di perdita che corrisponde al 99esimo percentile della distribuzione, ovvero il valore ordinato che separa il 99% delle perdite dal rimanente 1%.

Prendiamo adesso il caso in cui, a parità di VaR, la distribuzione delle perdite assume una forma decisamente diversa nella sua coda destra, ovvero:

L'innalzamento della coda destra della distribuzione ci suggerisce che potremmo subire delle perdite importanti che superano il valore a rischio, il VaR nei due casi è lo stesso, ma quale misura ci può quantificare un valore a rischio maggiormente cautelativo?

La risposta è l'Expected Shortfall, ovvero la perdita attesa data un'ipotetica perdita maggiore del VaR, il quale fornisce qualche informazione in più qualora le cose vadano male.

L'Expected Shortfall è la media aritmetica semplice delle perdite sulla distribuzione oltre il VaR ed è chiamato misura di rischio coerente. Esso è anche detto Conditional VaR ed è una misura di rischio più attendibile in quanto risente degli outliers della distribuzione delle perdite.

Una delle principali caratteristiche delle misure di rischio coerenti è la sub additività, ovvero dati due asset X e Y sul portafoglio composto si ha che:

ES (X + Y) ≤ ES(X) + ES(Y)

Tale proprietà garantisce che la diversificazione dei due asset  sia in grado di ridurre il rischio di perdita complessivo.