Valore a rischio e Expected Shortfall

Il Value at Risk (VaR) è, con una data probabilità, la massima perdita potenziale che un portafoglio può subire in un dato orizzonte temporale. Esso è funzione di due parametri: il tempo (N) e l'intervallo di confidenza (X) e ci consente di rispondere alla seguente domanda:

Qual è la quota di capitale necessaria per fare fronte X volte su 100 alla massima perdita potenziale nei prossimi N giorni?

Gli organi preposti alla vigilanza bancaria suggeriscono per il rischio di credito ed il rischio operativo di detenere un capitale minimo pari al VaR con un intervallo di confidenza del 99.9% in un orizzonte temporale di 1 anno.

Il grafico che segue rappresenta un’ipotetica distribuzione delle perdite:

Come si vede il VaR è il valore di perdita che corrisponde al 99esimo percentile della distribuzione, ovvero il valore ordinato che separa il 99% delle perdite dal rimanente 1%.

Prendiamo adesso il caso in cui, a parità di VaR, la distribuzione delle perdite assume una forma decisamente diversa nella sua coda destra, ovvero:

L'innalzamento della coda destra della distribuzione ci suggerisce che potremmo subire delle perdite importanti che superano il valore a rischio, il VaR nei due casi è lo stesso, ma quale misura ci può quantificare un valore a rischio maggiormente cautelativo?

La risposta è l'Expected Shortfall, ovvero la perdita attesa data un'ipotetica perdita maggiore del VaR, il quale fornisce qualche informazione in più qualora le cose vadano male.

L'Expected Shortfall è la media aritmetica semplice delle perdite sulla distribuzione oltre il VaR ed è chiamato misura di rischio coerente. Esso è anche detto Conditional VaR ed è una misura di rischio più attendibile in quanto risente degli outliers della distribuzione delle perdite.

Una delle principali caratteristiche delle misure di rischio coerenti è la sub additività, ovvero dati due asset X e Y sul portafoglio composto si ha che:

ES (X + Y) ≤ ES(X) + ES(Y)

Tale proprietà garantisce che la diversificazione dei due asset  sia in grado di ridurre il rischio di perdita complessivo.